2023년 고3 3월 모의고사 수학 손풀이(공통, 확통, 미적)

[공통 4점 문항 코멘트]

9. 변곡점이 y=0을 캐치하면 삼차 함수 비율 관계로 쉽게 풀 수 있는 문제

10. 등차수열은 항상 부호가 언제 바뀌는 지 확인. 등차수열의 합 = 항갯수 x 중간항 활용하기

11. 뭔가 도형적 성질을 활용해야 하는 줄 알았더니 그냥 계산으로 때려 박아야 하는 문제,
사인법칙 두 번, 코사인법칙 두 번 쓰면 풀림.

12. 기울기가 1인 직선의 1:1:루트2 비율 관계로 식 세우고 시작하면 편한 문제.

13. 삼각함수 방정식 해의 합을 대칭성을 활용해서 생각하기, 파이와 2파이 사이에 y 값이 걸리면 합은 무조건 3파이라는 점에서 (나) 조건을 쉽게 해석할 수 있음.

14. x<k인 상황에서 f(x)가 직선으로 정의되어 있고, f(x)가 실수 전체에서 미분 가능하기 때문에 접선의 방정식 형태로 바꾸어서 생각할 수 있는 문제. 생각보다 ㄱ,ㄴ,ㄷ 문제치고 계산량이 많음.

15. 자주 나오는 역추적 문제. 합해서 홀이 되는 경우와 합해서 짝이 되는 경우를 잘 나누어서 차분히 역추적 하면 15번 치고는 쉬운 문제.

20. g(x)를 식 자체로 해석하기 보다는 평행이동으로 생각하여 개형 바로 떠올리면 쉽게 풀리는 문제.

21. 지수함수, 로그함수 그래프 문제는 식으로 때려박기 이전에 도형적 성질 먼저 활용하기.

22. h(t)의 의미를 직관적으로 이해할 수 있도록 정리하면, g(x)의 기울기가 서로 반대가 되는 지점(곧, f(x) = t 가 접하지 않고 지나가는 지점) 과 g'(k) = 0 인 지점 두 가지로 해석할 수 있음. 이를 통해 4차 함수 개형을 캐치해낼 수 있음. 이후에는 4차 함수의 비율관계, 정적분은 곧 함숫값의 변화량 등 다양한 스킬을 통해 계산을 줄여나가야만 접근할 수 있는 문제.

[확통 4점 문항 코멘트] 

솔직히 확통은 어이가 없을 정도로 쉬웠음. 작년 3월엔 안 이랬는데.

28. 빵을 접시에 얹는 순간부터 다른 접시가 되어 단순 원순열 문제로 바뀐다는 포인트를 잡았다면 쉬움. 빵을 먼저 나누고, 사탕은 중복조합으로 접근해서 풀기.

29. 1~3을 6번 더해서 나올 수 있는 것들 중 4의 배수 case 째내기. 이후에는 같은 것이 있는 순열

30. (가) 조건을 보고 중복조합 떠올리기, 중복조합에서는 항상 x값이 큰 함숫값 조건들부터 쳐내기 >> (나) 조건에서는 f(4)로 case를 나누는 것이 핵심이었음.

[미적 4점 문항 코멘트]

3월 모의고사 미적은 항상 수열의 극한을 쥐어짜서 문제를 내기 때문에 그렇게 좋은 문제라고 생각되지는 않음. 근데 작년 3월에 비해서 계산량은 굉장히 적어서 수월한 편. 

28. 차분히 점 4개 찍고 식 잘 정리하기.

29. an 을 잘 생각해서 문제 풀면 최고차항 계수 비교 문

제가 됨. 주어진 x 범위를 간단하게 근사해서 풀면 an에 대한 힌트가 됨.

30. 전형적인 무한등비수열으로 정의된 함수 + 노가다 문제. k = 1, 2, 3 차분히 넣어보면서 g(x) 침착하게 그리면 (t=홀수) 일때만 g(x)와 만나지 않음을 알 수 있음. 

 

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2023 고3 3월 수학.pdf

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