2023년 고3 9월 모의고사 고3 수학 손풀이(공통, 확통, 미적)

2023 고3 9월 수학.pdf

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[총평]

전례없던 대통령님의 킬러문항 삭제 지시로 어떻게 될까 궁금했던 9월 모의고사. 결론은 전반적인 시험 운영의 난이도 자체는 크게 바뀌지 않은 것 같음. 하지만, ㄱㄴㄷ 문제 삭제 + 15번 귀납법 문제 삭제 + 29번 미적분 문제 삭제 등 문제 유형에 다양한 변화를 시도했으며 4점에 있는 문제들의 난이도가 이제는 크게 차이나지 않는다고 느껴짐. 킬러 문항이라 불릴 법한 번호에 킬러 문항의 난이도가 존재하지 않음.

[공통 4점 문항 코멘트]

9번. sin 7분의 파이 선 그어 놓고 언제 만나나 교점 두개 계산. 대칭성 이용하면 계산 더 좋고

10번. (2,3) 에서의 접선이 (1,3)을 지난다는 것을 토대로 f(x)와 y=3이 x=2에서 접한다는 것을 알 수 있음. 이걸로 인수정리 사용해서 나머지 근 k 추론

11번. 두 점 사이의 거리는 절댓값. 처음으로 4가 되는 경우니까  A - B가 4가 되는 것보다 -4가 되는 것이 더 빠를 것이라는 생각. 수학으로 풀기보다는 물리로 생각해서 풀면 계산량도 줄이고 접근이 더 쉬웠을 듯

12번. 전형적인 case 분류해서 귀납법 사용하는 문제. a2가 짝이냐 홀이냐로 경우를 나눠주기.

13번. f'(x)의 근이 어떻게 존재할 것인지를 생각해보기. x = -1 이후로 쭉 양수여야 하므로 x>=0 에서의 f'(x)는 0보다 무조건 크거나 같아야 함.

14번. -8 오른쪽 함수 그리고 x에 3, 4 집어 넣으면 함숫값이 5~7이 나옴. 그러니까 -8 왼쪽 함수는 값으로 5보다 크거나 같고 7 미만의 값만 가질 수 있음.  그러면 b는 점근선 일 수 밖에 없음. ㄱㄴㄷ 문제에 비해 난이도가 쭉 빠진 모습.

15번.  함수의 연속성 정의 + 인수정리 사용하기. x=3에서 불연속 -> (x-3) 인수로 가짐. 약분되어서 계산 되어야 하니 f(x+3)에 (x-3) 있음. 즉 (x-6) 도 인수로 가짐. 나머지 하나의 인수는 극한값 계산으로 추론. 수열 귀납법 문제에 비해 난이도가 쭉 빠진 모습.

20번. 침착하게 가, 나, 다 빈칸 위 아래 2줄 정도 읽으면서 채워 넣기. So Easy.

21번. 모든 항이 자연수라는 조건은 초항도 자연수, 공차도 자연수라는 뜻. 주어진 시그마 정리하면 a3 = 23 이라는 것을 알 수 있고, a7이 13의 배수여야 하므로 가능한 공차는 d=4 밖에 없음.

22번. (가) 조건으로 f(x), F(x) 계산해내고, (나) 조건이 곱함수 미분법인 점 캐치해서 F(x)G(x) 계산해 낸뒤에 G(x) 만 따로 계산해내면 완료. 올해 22번들 중에서는 제일 쉬운 듯.

[확통 4점 문항 코멘트]

28번. 표본평균은 그냥 시행을 n번한 확률변수의 평균임. 따라서 X_bar = 2 라는 것은 X1,X2 가 (1,3) (2,2) (3,1) 일 확률.

29번. 전형적인 독립시행의 확률 문제. 쎈 B단계 정도

30번. 등호가 있는 부등식이니 중복조합 문제. b,c 가 홀홀이냐 짝짝이냐로 큰 case 분류 이후 공역에 해당되는 d 값 조절해가면서 case 분류하기. 약간의 노가다성이 있지만 올해 확통 30번 중에는 가장 무난한 듯.

[미적 4점 문항 코멘트]

 28번. 개인적으로 저번 6모랑 마찬가지로 시험지에서 제일 어려웠던 문제. 계산은 많이 필요하지 않지만 절댓값 안의 함수가 x=0 오른쪽에서 0보다 크거나 같을 방법 + x=0 왼쪽에서 첨점이 안 생길 방법이 a로 같이 조절되다 보니 헷갈림. x=0 왼쪽에서 첨점이 되지 않으려면 4분의 1 주기에서 h(x)가 0이 되어야 하고(즉, a가 k/4 꼴, k는 자연수) 오른쪽에서는 h(0) - 2/a 가 0보다 크거나 같아야 함.

29번. 이게 왜 29번? 10초컷 내줍니다. 오른쪽 식 계산하려는데 어 이상하다? 느끼면 합격.

30번.  S(theta)를 theta에 대한 함수로 직접 표현할 수 없음. 그렇기에 매개변수를 통해 함수를 정의하고 매개변수 미분법을 차분하게 적용하면 되는 문제. 원 위의 교점이 생기면 꼭 중심과 이어보기. 계산이 더러울 뿐 많은 생각을 요하는 문제는 아니었음.