2023년 고3 4월, 5월 모의고사 수학 손풀이(공통, 확통, 미적)
5월에 친 4월 모의고사.
[공통 4점 문항 코멘트]
9번. 전형적인 적분 변수형. 미분해서 f(0)값 구하고 적분해서 f(x)구하고
10번. 주어진 두 곡선이 역함수라는 점 캐치해서 P좌표 잡기.
11번. 삼각함수 방정식에서 근의 갯수가 홀수라는 점은 반드시 접하는 값이 나온다는 점 활용.
12번. 빼기함수 넓이공식 2번 써서 근 찾고 접방 한번 사용
13번. 그래프에 현혹되지 말고 삼각함수(sin, cos, tan) 정의와 주기성 침착하게 사용했으면 바로 길이 보임.
14번. 원래 함수와 절댓값 함수가 극에서 최대일지, 아니면 극이 아닌 다른 곳에서 최대일지 침착하게 case 분류했으면 함수가 모양은 빡센데 단순해서 쉽게 풀었을 듯.
15번. 전형적인 역 추적 문제. 단 이번에는 a_n이 아니라 n을 활용했다는 점?
20번. 등차수열의 합이 두 항에서 같다? 그럼 뒤에 나오는 항이 0이라는 개꿀 정보. 등차수열은 일차함수. 등차수열의 이차함수라는 점 활용하기. S_m, S_2m 각각 항 갯수 * 중간항으로 계산하면 2:1 비율 나오고 등차수열 직선에서 삼각형 비율관계 활용하기.
21번. 삼각형 OAP가 피타고라스에 의해 선분 OA와 선분 AP가 수직이라는 점 발견하기 + 이후 좌표로 변환하여 문제 풀기
22번. g(x)가 미분가능 + g'(x)가 연속 이라는 점을 계속해서 생각하고 있다가, 주어진 조건 (나), (다)를 통해서 g'(x)로 가능한 개형들을 여러가지 그려보면서 case 분류하기. 이후에는 b 좌표 찾고 g'(x)의 정적분 값은 g(x)의 함숫값의 변화량이라는 점 + g(0) = 0 이라는 점을 토대로 면적이 상쇄되는 포인트들 찾아주기.
[미적 4점 문항 코멘트]
일단 27, 28, 29 연속 3도형 문제로 비주얼에서 약간 쫄기 좋았을 듯.
28번. 원 + 도형의 급수 문제는 원+도형의 비율, 도형과 원이 만나는 점과 중심과의 연결을 통해서 비율을 찾아야 함. 1단계 도형 - 2단계 도형에서 나온 작은 도형과 1단계 도형의 닮음비를 활용하는 것이 포인트.
29번. 선분 OE와 선분 OC가 선대칭 관계에 있다는 점을 통해서 각 COE를 2등분선 삼는 것이 키 포인트. 이후에는 접선 두개에 원에서 내린 수선의 발로 정사각형 만들고 beta에 대한 삼각함수 값 구하고 삼각함수 덧셈정리 한번.
30번. 함수 정의가 개 빡세게 되어있는 문제. f(x)가 x=1에서 대칭이라는 점. 주기 2를 반복할 때마다 scale을 1/2로 줄이면서 뒤집어 나가면 f(x)를 그릴 수 있음. 이후에 g(x)가 좌미계 + 우미계로 정의된다는 점. x가 정수가 되는 지점마다 g(x)가 불연속임. 이후 (우극한 - 좌극한 + 2*함숫값) 을 홀수, 짝수 case에 따라 등비수열로 정리가 됨.
[확통 4점 문항 코멘트]
4점 문항에 끼워넣기 순열 문제만 2개.
28번. 7장 중 짝수가 3개냐 4개냐 case 분류 하고 홀수들 사이에 끼워넣기.
29번. (가) 조건 보고 f(4)의 최솟값 찾고 f(4) = 3,4,5 case 분류하기. 이후 f(1)~f(3) 따로 / f(5) ~ f(8)따로 같은 것이 있는 순열 벅벅
30번. aaa 덩어리 어디에 끼워 넣을지 case 분류. 좌 우 대칭이므로 3가지 case만 고려하면 됨. 이후 조건에 따른 예외처리 잘하기. 실수하기 좋았을 듯.