2023년 고3 6월 모의고사 고3 수학 손풀이(공통, 확통, 미적)
[총평]
역대 6모 N수생 비율 최대치인 20%가 몰려들어온 6월 모의고사. 15, 22, 30번과 같이 어려워야 할 것 같은 문항의 난이도는 확 빼고 준킬러 문항(12, 13, 28)의 난이도가 괴랄해짐. 또한, 계산을 요구하는 문제들은 이제는 유명해진 공식과 파훼법(넓이공식 등)으로 해결이 가능해지고, 손 떼놓고 생각한 뒤에 손을 움직여야하는 사고력 위주의 문항들로 가득하게 구성됨.
[공통 4점 문항 코멘트]
9번. 수열의 합이 n에 관한 2차식이면 그 수열은 등차수열임. 상수/이차식 형태의 수열의 합은 부분분수로 째내기.
10번. 3차함수 넓이 공식 2번쓰면 20초컷. 넓이 공식 몰랐으면 3분은 족히 넘게 걸렸을 듯?
11번. "곡선 위에서 어떠한 직선과 가장 가까운 점은 미분계수가 직선의 기울기와 같아지는 점" 이라는 고전적인 코멘트를 기반으로 P좌표 찾고 Q좌표 찾고 식 정리하기.
12번. an과 bn은 모두 등차수열이므로 n에 관한 1차식(직선) + bn의 공차는 an의 공차의 두배. 공차가 두배라는 것 + 3개 항이 곂친다는 것은 무조건 an에서는 1,3,5 항이 bn의 어떠한 연속한 세 항과 같다라는 결론이 나옴.
13번. 사인/코사인 법칙 도형문제의 총망라 버전. 안쓰이는 게 없음. 사인법칙, 코사인법칙, 넓이공식, 비율관계까지. 침착하게 주어진 조건을 위 4가지로 툭툭 쳐내면서 풀어갔으면 보조선이 필요한 문제는 아니라 괜찮았을 듯.
14번. 이게 왜 14번? 변화량이 최대이려면 일단 면적이 양수여야 하니까 0~2까지 v(t)가 모두 양수인 a=1인 case. 이후 대칭성 이용해서 0부터 1까지만 적분해서 2배
15번. 단순 수열 노가다 문제. 4개 항이 음수가 되기 위한 case 분류. 0이 되면 안되기 때문에 k가 안되는 경우 쳐내기. 차분히 계산해나가고 문항번호에 쫄지만 않았으면 12,13 보다 훨씬 더 쉬운 문제.
20번. 적분변수형 기본적인 자세 : 위끝/아래끝 같게, 양변 미분 활용해주시고, g(x)에서 g(4)라는 극소가 나왔음에도 불구하고 절댓값을 씌웠을 때 |g(3)|이라는 최소가 또 나왔다는 것은 g(3) = 0이라는 증거. g(0) = g(3) = 0, g'(4) = 0 활용해서 g(x) 만들고 f(x) 구하기.
21번. ㄱ,ㄴ,ㄷ 문제를 이제는 여기에 내고 앉았습니다. 1번~5번 경우의 수 5가지를 001 ~ 111 까지 경우의 수 7가지로 바꿨네요. 수 많은 기출에서 학습된 "이런 문제는 식으로 풀면 안된다. 풀 수 없다." 라는 게 느껴졌어야 할 문제. t를 증가시켜가면서 두 그래프가 어떻게 움직이는 지, 그로 인해 f(t)는 어떻게 바뀌어가는지 확인하기.
22번. 솔직히 개형 추론 해야하는 20번 보다 쉬운 문제. a의 부호에 따라서 case 2개 놓고, 상자 안의 조건 (k, k+3/2) 사이에 함수가 증가하는 부분과 감소하는 부분이 모두 있어야 하므로 k가 0 부근에서 하나, 극 부근에서 2개 나오게 되니 곱해서 12가 되는 k 값들이 정해지고 a도 구할 수 있음.
[확통 4점 문항 코멘트]
확률 단원 들어오고 나니까 이제야 문제가 좀 풍성해진 느낌. 30번보다 28번이 더 어려운 아이러니한 구조. 그렇다고 28번이 킬러마냥 어렵지는 않았음.
28번. 치역 3개를 선택했다고 생각하고 f(1), f(3), f(5) 에 홀수를 배정하는 중복순열 형태로 접근. 단 여기서 치역이 3개가 안되는 경우에 대한 예외처리를 꼼꼼하게 해줬다면 어렵지 않은 문제.
29번. 노코멘트. 문제 지문만 길 뿐 매우 쉬움.
30번. 서로 다른 색인 경우는 점수가 12로 고정되었으니 서로 다른 색을 뽑을 확률 +
서로 같은 색인 경우에 점수가 24 이하의 짝수인 경우의 수 구해서 확률 하면 끝. 28번보다 쉬움.
[미적 4점 문항 코멘트]
미분 단원이 들어갔음에도 불구하고 급수를 30번에, 삼각함수 도형 극한 4점 없음. 무한등비급수 도형문제 없음. 어느 정도 야매로 접근할 수 있는 도형문제의 비중을 확 줄이고 사고력 위주, 조건을 통한 상황에 대한 이해 및 추론 위주의 문제로 구성됨.
28번. 이번 6월 모의고사 시험지 중 개인적으로 가장 어려웠던 문항. g(x)를 f(x)의 이차식 꼴로 나타내어 합성함수로 접근. 이후 f(x)를 g(x)에 관한 식으로 정리하여 함수가 달라지는 x=k를 기점으로 연속이라는 성질을 활용. 그러면 g(k) = -1, 최소가 되므로 g(x)는 x=k 에서 극소를 의미함. g'(x)는 x가 정수가 되는 지점에서 0이 되므로 k=1. 이후 계산.
29번. 이차식 정리 / 음함수 미분 벅벅 하면 풀리는 문제. a, b, k 다양한 문자가 나오지만 이차식 정리하다 보면 결국은 k^2으로 정리됨.
30번. 어째서 30번에 이런..., 짝수항 급수는 양의 값/ 홀수항 급수는 음의 값이라는 점에서 an의 공비가 음수라는 것을 캐치할 수 있음. 또한, 홀수항 급수에서 -1은 수렴할 수 없기에 결국은 an의 합들로 넘어오게 될 텐데, 몇 번의 -1이 반복되는 지를 b3=-1 조건을 통해 해결할 수 있음. 이후 a, r 구해서 계산. 28번보다 쉬움.